有限数学示例

$(4 x^{5} + 56^{4} + 264 x^{3} + 560 x^{2} + 1300 x + 300) (2 x - 2)$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $56$ 进行 $4$ 次方运算。

$(4 x^{5} + 9834496 + 264 x^{3} + 560 x^{2} + 1300 x + 300) (2 x - 2)$

解题步骤 1.2

将 $9834496$ 和 $300$ 相加。

$(4 x^{5} + 264 x^{3} + 560 x^{2} + 1300 x + 9834796) (2 x - 2)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{5} + 264 x^{3} + 560 x^{2} + 1300 x + 9834796) (2 x - 2)$ 。

$4 x^{5} (2 x) + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 2 x^{5} x + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 2 x^{1 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.2.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$4 \cdot 2 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 2 + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 x^{3} (2 x) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 \cdot 2 x^{3} x + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $x$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 \cdot 2 x^{1 + 3} + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 264 \cdot 2 x^{4} + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.7

将 $264$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} + 264 x^{3} \cdot - 2 + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.8

将 $- 2$ 乘以 $264$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 x^{2} (2 x) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 \cdot 2 x^{2} x + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

移动 $x$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 \cdot 2 x^{1 + 2} + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 560 \cdot 2 x^{3} + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.11

将 $560$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} + 560 x^{2} \cdot - 2 + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.12

将 $- 2$ 乘以 $560$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 1300 x (2 x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 1300 \cdot 2 x \cdot x + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

移动 $x$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 1300 \cdot 2 (x \cdot x) + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 1300 \cdot 2 x^{2} + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.15

将 $1300$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 2600 x^{2} + 1300 x \cdot - 2 + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.16

将 $- 2$ 乘以 $1300$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 2600 x^{2} - 2600 x + 9834796 (2 x) + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.17

将 $2$ 乘以 $9834796$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 2600 x^{2} - 2600 x + 19669592 x + 9834796 \cdot - 2$

解题步骤 3.1.18

将 $9834796$ 乘以 $- 2$ 。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} - 528 x^{3} + 1120 x^{3} - 1120 x^{2} + 2600 x^{2} - 2600 x + 19669592 x - 19669592$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 528 x^{3}$ 和 $1120 x^{3}$ 相加。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} + 592 x^{3} - 1120 x^{2} + 2600 x^{2} - 2600 x + 19669592 x - 19669592$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1120 x^{2}$ 和 $2600 x^{2}$ 相加。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} + 592 x^{3} + 1480 x^{2} - 2600 x + 19669592 x - 19669592$

解题步骤 3.2.3

将 $- 2600 x$ 和 $19669592 x$ 相加。

$8 x^{6} - 8 x^{5} + 528 x^{4} + 592 x^{3} + 1480 x^{2} + 19666992 x - 19669592$

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